在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线l：y=kx+3则对称，k的取值范围是（　　）

在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线l：y=kx+3则对称，k的取值范围是（　　）
A．-1＜k＜0
B．0＜k＜1
C．-1≤k≤0
D．0≤k≤1
w363685798 1年前 已收到1个回答 举报
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tuhuangze 春芽

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解题思路：在抛物线y2=4x上恒有两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线l：y=kx+3对称，则直线l垂直平分AB，AB中点M（x，y）在直线y=kx+3上，由此利用点差法得AB斜率kAB=
y1−y2
x1−x2
=[4y1+y2=
2/y]．由直线AB和y=kx+3垂直，得-[1/k]=[2/y]，又y=kx+3联立得到x=[−2k−3/k]，y=-2k，由此能求出-1＜k＜0．

在抛物线y2=4x上恒有两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线l：y=kx+3对称，则直线l垂直平分AB，AB中点M（x，y）在直线y=kx+3上2x=x1+x2 2y=y1+y2 y12=4x1，y22=4x2，相减有（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）所以AB斜率k...

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意抛物线性质、对称性、点差法的合理运用．

1年前

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