格鲁道 幼苗
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设B、C关于直线y=kx+3对称,故可设直线BC方程为x=-ky+m,代入y2=4x,得 y2+4ky-4m=0.
设B(x1,y1)、C(x2,y2),则 BC中点M(x0,y0),则y0=
y1+y2
2=-2k,x0=2k2+m.
∵点M(x0,y0)在直线l上,∴-2k=k(2k2+m)+3,∴m=-
2k3+2k+3
k.
又∵BC与抛物线交于不同两点,∴△=16k2+16m>0.
把m代入化简得
k3+2k+3
k<0,即
(k+1)(k2−k+3)
k<0,解得-1<k<0.
点评:
本题考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程.
考点点评: 本题考查点关于线的对称问题,两条直线垂直的性质,中点公式的应用,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗