（2011?湖南模拟）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分

（2011?湖南模拟）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、B

（2011?湖南模拟）如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是
CC₁、BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足

A1P

=λ

A1B1

（λ∈R）．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；
（3）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．

cawang 1年前已收到1个回答举报

ed802800 幼苗

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（1）证明：如图，以AB，AC，AA₁分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz．
则P（λ，0，1），N（[1/2]，[1/2]，0），M（0，1，[1/2]），（2分）
从而
.
PN=（[1/2]-λ，[1/2]，-1），
.
AM=（0，1，[1/2]），

.
PN?
.
AM=（[1/2]-λ）×0+[1/2]×1-1×[1/2]=0，
所以PN⊥AM．（3分）
（2）平面ABC的一个法向量为

n=（0，0，1），
则sinθ=|sin（[π/2]-＜
.
PN，

n＞）|=|cos＜
.
PN，

n＞|
=|

1年前

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