（2011•河池模拟）如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC

解题思路：（1）要证明平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁，关键是要在一个平面内找到一条与另外一个平面垂直的直线，我可们以利用已知，证明AB⊥BC，AA₁⊥BC，根据已知条件，我们有两种思路证明线线垂直的办法，进而根据线面垂直的判定定理，得到BC垂直平面A₁ABB₁．再由面面垂直的判定定理得到结论；
（2）由（Ⅰ）可知A₁B⊥BC，AB⊥BC即∠A₁BA为二面角A₁-BC-A的平面角，即∠A₁BA=α，由平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁，且平面A₁BC∩平面A₁ABB₁=A₁B，得AF⊥平面A₁BC，即∠ACD为直线AC与平面A₁BC所成的角，即∠ACD=β．求出α、β的三角函数值后，利用两角和的正弦公式即可得到答案，而求α、β有两种方法：一是构造三角形，解三角形；二是建立空间坐标系，利用空间向量求解．

（Ⅰ）证法一：在平行四边形ACDE中，∵AE=2，AC=4，∠E=60°，点B为DE中点．∴∠ABE=60°，∠CBD=30°，从而∠ABC=90°，即AB⊥BC．又AA1⊥面ABC，BC⊂面ABC∴AA1⊥BC，而AA1∩AB=A，∴BC⊥平面A1ABB1．∵BC⊂平面A1...

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠A1BA为二面角A1-BC-A的平面角，通过解∠A1BA所在的三角形求得∠A1BA．其解题过程为：作∠A1BA→证∠A1BA是二面角的平面角→计算∠A1BA，简记为“作、证、算”．