设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与

因为函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，
所以令x=
π
2 ，函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）化为 cosα+cosβ+cosγ=0，
令x=0所以 sinα+sinβ+sinγ=0
所以cosβ+cosα=-cosγ
sinβ+sinα=-sinγ
平方 cos ² α+cos ² β+2cosαcosβ=cos ² γ
sin ² β+sin ² α+2sinβsinα=sin ² γ
所以 2+2sinβsinα+2cosαcosβ=1
所以 cosαcosβ+sinβsinα=-
1
2 ，
所以cos（β-α）=-
1
2 ．
因为0＜α＜β＜γ＜2π所以 0＜β-α＜2π
所以 β-α=
2π
3 ．
故答案为：
2π
3 ．