求f(x)=根号下(x+1)^2+1 +根号下(x-2)^2+4的最小值.用柯西不等式怎么做?

【柯西不等式】 ax+bx≤√（a²+b²）√（x²+y²）
∴原式≤√2×√（x+1）²+（x-2）²+5
=√2 √2x²-2x+10
=√4x²-4x+20
∴f（x）能求得最大值√19
柯西不等式一般用于求最大值的.至于要求最小值,方法如下：
f（x）=√（x-（-1））²+（0-1）² +√（x-2）²+（0-2）²
他的几何意义是：点（x,0）到（-1,1）的距离D加上点（x,0）到点（2,2）的距离d最小值是多少.
即（D+d）min
根据几何意义,做（-1,1）关于x轴的对称点（-1,-1）
则（-1,-1）和（2,2）的距离就是（D+d）min
∴（D+d）min=3√2