xichuang
春芽
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我有一种更好的方法,而且很简单
思路很明确,将M消参
首先设任意一个交点为M(X,Y),这个点具有一般性,所以,只需要找出其满足的方程即可
由题意可知对与点M满足:
mx-y=0 (1)
x+my-m-2=0 (2)
然后,对1式与2式分别处理,分离参数m,得
(1)----- m=y/x
(2)----- m=(x-2)/(1-y)
因为参量相同,所以由等式传递性可知:
y/x=(x-2)/(1-y)
然后在化简这个式子,可得到:
x^2+y^2-2x-y=0
此式为圆的方程的一般式,可知曲线轨迹为园
PS.
下面再进一步讨论瑕点,进行验证
有2个瑕点
(1) x=0时,y=0,m=-2满足所求方程,并且有意义,所以(0,0)点在所求轨迹上
(2) y=1时,mx-1=0,x+m-m-2=0,解得x=2,m=1/2,这个解也满足方程,有意义,因此(2,1/2)也在所求轨迹上.
至此,可完全却立,所找诡计为一个圆形,方程为:
x^2+y^2-2x-y=0
另:此法为求解轨迹方程的通法,其他类似题目也可如此
:)
1年前
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