今晚问的第四道数学题```已知f(X)=a1 * X + a2 * X^2 + a3 * X^3 + ...+an *
今晚问的第四道数学题```
已知f(X)=a1 * X + a2 * X^2 + a3 * X^3 + ...+an * X^n (n属于正整数) 且a1,a2,a3...an构成一个数列,又F(1)=n^2 .
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)证明F(1/3)
已知f(X)=a1 * X + a2 * X^2 + a3 * X^3 + ...+an * X^n (n属于正整数) 且a1,a2,a3...an构成一个数列,又F(1)=n^2 .
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)证明F(1/3)
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(1)F(1)=a1+a2+a3+...+an=n^2=Sn
所以S(n-1)=(n-1)^2
当n>=2时,有an=Sn-S(n-1)
所以an=n^2-(n-1)^2=2n-1
当n=1时,an=Sn=1^2=1
符合an=2n-1
所以an=2n-1
所以S(n-1)=(n-1)^2
当n>=2时,有an=Sn-S(n-1)
所以an=n^2-(n-1)^2=2n-1
当n=1时,an=Sn=1^2=1
符合an=2n-1
所以an=2n-1
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