如图,三角形ABC中,点F在AB边上,AC=AF,AD垂直干FC,垂足为点D,AD的延长线与BC相交于点E.求证BE:E

如图,三角形ABC中,点F在AB边上,AC=AF,AD垂直干FC,垂足为点D,AD的延长线与BC相交于点E.求证BE:EC=AB:AF


camile222 1年前 已收到1个回答 举报
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ace6688 幼苗

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【证法1】
∵AC=AF,AD⊥FC
∴∠CAD=∠FAD（等腰三角形三线合一）
∴AB∶AC=BE∶EC（角平分线定理）
∵AC=AF
∴BE∶EC=AB∶AF
【证法2】
作BG//AC,交AE延长线于G
则∠G=∠CAE
∵AC=AF,AD⊥FC
∴∠CAE=∠BAE（等腰三角形三线合一）
∴∠G=∠BAE
∴AB =BG
∵BG//AC
∴BE∶EC=BG∶AC
∵BG=AB,AC=AF
∴BE∶EC=AB∶AF

1年前

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