如图,在Rt三角形ABC中,D为斜边AB上的一点,AD=1,BD=2,若四边形DECF是长方形,且DF：DE=2:1

(1)因为四边形DECF是长方形
所以∠EDF=∠AED=∠DEC=∠C=∠DFE=∠BFD=90°
∠ADE+∠BDF=90°,∠A+∠ADE=90°,
所以,∠A=∠BDF
△AED相似于△DFB
DE:BF=AD:DB=1:2
而DF：DE=2:1
所以DF=BF
所以∠B=∠BDF=45°
所以∠A=∠ADE=∠B=∠BDF=45°
则AC=BC=3/2根号2
Rt△ABC的面积=1/2AC×BC=9/4

(2)是逆时针还是顺时针旋转
若是顺时针

由上题可知,DE=1/2根号2,DF=根号2,BF=2-根号2
则FM=BF=2-根号2,MG=GH=3/2根号2-2
矩形与三角形ABC重叠部分的面积=矩形面积-三角形HGM的面积=1/2根号2×根号2-1/2(3/2根号2-2)^2=1-（17/4-3根号2）=3倍根号2-13/4
若是逆时针

则如上图,DE==1/2根号2,DF=根号2,EH=AE=1-1/2根号2,DM=1,FM=根号2-1
矩形与三角形ABC重叠部分的面积=梯形HEDM的面积=1/2根号2-1/4

矩形DFCE在旋转过程中,求点F落在AC上时
AF=(根号6+根号2）/2
则CF=根号2-1/2根号6)