飞天蝈蝈 幼苗
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证明:由正弦定理可知,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入a2=b(b+c)中,
得sin2A=sinB(sinB+sinC)
∴sin2A-sin2B=sinBsinC
∴[1−cos2A/2]-[1−cos2B/2]=sinBsin(A+B)
∴[1/2](cos2B-cos2A)=sinBsin(A+B)
∴sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B),
因为A、B、C为三角形的三内角,
所以sin(A+B)≠0.所以sin(A-B)=sinB.
所以只能有A-B=B,即A=2B.
点评:
本题考点: 正弦定理;同角三角函数基本关系的运用.
考点点评: 本题主要考查了正弦定理了的应用.研究三角形问题一般有两种思路.一是边化角,二是角化边.而正弦定理和余弦定理是完成这种转化的关键.
1年前
1年前8个回答
1年前3个回答
设a.b.c分别是三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边,则
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗