解三角形一题如果三角形ABC中三个内角的余弦值分别等于三角形DEF中三个内角的正弦值,求证三角形ABC是钝角三角形,三角
解三角形一题
如果三角形ABC中三个内角的余弦值分别等于三角形DEF中三个内角的正弦值,求证三角形ABC是钝角三角形,三角形DEF是锐角三角形
我也是这么证的，但是这个仅仅是反证法，有没有正向的证明？
如果三角形ABC中三个内角的余弦值分别等于三角形DEF中三个内角的正弦值,求证三角形ABC是钝角三角形,三角形DEF是锐角三角形
我也是这么证的，但是这个仅仅是反证法，有没有正向的证明？
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题目写倒了吧.
三角形内角小于180,所以DEF正弦都大于0,ABC余弦=DEF正弦>0,所以A、B、C均小于90,所以ABC为锐角三角形.
假设DEF为锐角三角形,由sinD=cosA=sin(90-A)得D=90-A
同理E=90-B,F=90-C
所以D+E+F=270-A-B-C=90 矛盾
若DEF为直角三角形,则ABC中有一个觉为0,矛盾
所以DEF为钝角三角形.
三角形内角小于180,所以DEF正弦都大于0,ABC余弦=DEF正弦>0,所以A、B、C均小于90,所以ABC为锐角三角形.
假设DEF为锐角三角形,由sinD=cosA=sin(90-A)得D=90-A
同理E=90-B,F=90-C
所以D+E+F=270-A-B-C=90 矛盾
若DEF为直角三角形,则ABC中有一个觉为0,矛盾
所以DEF为钝角三角形.
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