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证明：延长AB、CD交于点M
∵等腰直角△ABC
∴∠BAC＝∠BCA＝45
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD＝45/2＝22.5
∵AD⊥CD
∴AC＝AM,CD＝MD
∵∠BCM+∠M＝90,∠BAD+∠M＝90
∴∠BCM＝∠BAD＝22.5
∵AB＝BC
∴△AEB全等于△CMB
∴AE＝CM
∵CM＝CD+MD＝2CD
∴AE＝2CD
∵等腰直角△ABC
∴∠BAC＝∠BCA＝45
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD＝45/2＝22.5
∵AD⊥CD
∴AC＝AM,CD＝MD
∵∠BCM+∠M＝90,∠BAD+∠M＝90
∴∠BCM＝∠BAD＝22.5
∵AB＝BC
∴△AEB全等于△CMB
∴AE＝CM
∵CM＝CD+MD＝2CD
∴AE＝2CD
1年前
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