一道初二关于三角形的题在Rt⊿ABC中,∠BAC＝90°,过A作AD⊥BC,E为BC上一动点（E不与BC两点重合）,过E

一道初二关于三角形的题
在Rt⊿ABC中,∠BAC＝90°,过A作AD⊥BC,E为BC上一动点（E不与BC两点重合）,过E做EN⊥AC,EM⊥AB,连接DM EN,证明：MD⊥ND

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证明：
∵AD⊥BC,∠BAC=90°
易得∠BAD=∠C（都与∠B互余）
∵EN⊥AC,EM⊥AB
可得EN=AM,△CEN∽CDA
∴AD/DC=EN/CN=AM/CN
∴△CDN∽△ADM
∴∠CDN=∠ADM
∵∠ADN+∠CDN=90°
∴∠ADM+∠ADN=90°
即∠MDN=90°
∴DM⊥DN

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