已知函数f(x)＝x+1，x≤0x2−2x+1，x＞0，若关于x的方程f2（x）-af（x）=0恰有5个不同的实数解，则

已知函数f(x)＝
x+1，x≤0
x2−2x+1，x＞0
，若关于x的方程f2（x）-af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（　　）
A. （0，1）
B. （0，2）
C. （1，2）
D. （0，3）
淅沥哗啦ufhen 1年前 已收到5个回答 举报
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终点线 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

解题思路：由已知中函数f(x)＝x+1，x≤0x2−2x+1，x＞0，若关于x的方程f2（x）-af（x）=0恰有五个不同的实数解，我们可以根据函数f（x）的图象分析出实数a的取值范围．

函数f(x)＝

x+1，x≤0
x2−2x+1，x＞0的图象如下图所示：

关于x的方程f2（x）=af（x）可转化为：
f（x）=0，或f（x）=a，
若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有五个不同的实数解，
则f（x）=a恰有三个不同的实数解，
由图可知：0＜a＜1
故选A

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．

1年前

2

go555go 幼苗

共回答了3434个问题 举报

当x≤0时，函数f(x)表示射线y=x＋1 (x≤0)；当x>0时，函数f(x)表示抛物线y=(x－1)² (x>0)。作出函数f(x)的图像。因f²(x)－af(x)=0有五个解，即：f(x)=0或f(x)=a
因f(x)=0的解是x=1或x=0，则只需要f(x)=a有三个解，结合函数图像，得：0

1年前

2

buran1 幼苗

共回答了2560个问题 举报

0＜a＜1

1年前

1

手才说要 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

（1）(x+1)^2-a(x+1)=0, x<=0
(x+1)(x+1-a)=0
x=-1,x=a-1
(2) (x-1)^4-a(x-1)^2=0,x>0
(x-1)^2[(x-1)^2-a]=0
x=1,
(x-1)^2=a
综合（1）、（2）
0

1年前

0

randy792 幼苗

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首先，f(x)本身就有三个根，第一个式子有一个，第二个式子是个一元二次方程，并且对称轴是1，所以也有一个根，所以f(x)总共有两个根，而f^2(x)-af(x)=0表示的是f(x)（f(x)--a）=0，所以f(x)与a应该有三个根才对，所以画图就有0

1年前

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