（2014•东阳市二模）若点F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△
（2014•东阳市二模）若点F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3，则S12+S22+S32=______．
赞 疾风苍阳 幼苗
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解题思路：确定抛物线y2=4x的焦点F的坐标，求出S12+S22+S32，利用点F是△ABC的重心，即可求得结论．
设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则
∵抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1，0），
∴S1=[1/2]|y1|，S2=[1/2]|y2|，S3=[1/2]|y3|，
∴S12+S22+S32=[1/4]（y12+y22+y32）=x1+x2+x3，
∵点F是△ABC的重心，
∴x1+x2+x3=3，
∴S12+S22+S32=3，
故答案为：3
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查抛物线的定义，考查三角形重心的性质，属于中档题．
1年前
10
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗