（2014•济宁二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过

（1）由于抛物线的y²=4x的焦点坐标为（1，0），∴c=1，
∴a²=b²+1，
∵顶点到直线AB：[x/a−
y
b＝1的距离d=
ab

a2+b2＝
2
7
21]，
∴a²=4，b²=3，
∴椭圆C的方程为
x2
4+
y2
3＝1．
（2）证明：由

y＝kx+m

x2
4+
y2
3＝1，得（4k²+3）x²+8kmx+4m²-12=0（*）
由直线与椭圆相切得m≠0，且△=64k²m²-4（4k²+3）（4m²-12）=0，
整理，得4k²-m²+3=0，
将4k²+3=m²，m²-3=4k²代入（*）式得
m²x²+8kmx+16k²=0，即（mx+4k）²=0，解得x=-[4k/m]，
∴P（-[4k/m]，[3/m]），又F₁（1，0），∴kPF1=

3
m
−
4k
m

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查点在定直线上的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．