（2007•四川）已知cosα=[1/7]，cos（α-β）=[13/14]，且0＜β＜α＜[π/2]，
（2007•四川）已知cosα=[1/7]，cos（α-β）=[13/14]，且0＜β＜α＜[π/2]，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．
赞 sbfjh666 幼苗
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解题思路：（1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只须求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只须求出sinα即可，故先由题中coaα的求出sinα 即可；
（2）欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角β配成β=α-（α-β），利用三角函数的差角公式求解．
（2）欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角β配成β=α-（α-β），利用三角函数的差角公式求解．
（Ⅰ）由cosα＝
1
7，0＜α＜
π
2，得sinα＝
1−cos2α＝
1−(
1
7)2＝
4
3
7
∴tanα＝
sinα
cosα＝
4
3
7×
7
1＝4
3，于是tan2α＝
2tanα
1−tan2α＝
2×4
3
1−(4
3)2
点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数；三角函数值的符号；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力．
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