若f(x)在[0,π]上连续,∫(0,π)f(x)cos(x)dx=∫(0,π)f(x)sin(x)dx=0 则存在a,

首先证明f(X)在区间上有一个零点,这一点你利用∫(0,π)f(x)sin(x)dx=0就可以很简单地证明了（注意到sin(x)在区间上恒非负,以及利用一下f(x)的连续性（f(x)没有零点的话要么恒正要么恒负）就可以证明）
好了,假设f(x)有一个零点a,而且仅有这一个零点,下面分这样几个步骤进行
1、a不可能是端点,这一点很好证明,仿照第一段证明零点的存在性利用∫(0,π)f(x)sin(x)dx=0以及f(x)的连续性就可以简单地证明.
2、f(x)在[0,a)和(a,π]上异号,加入同正或者同负的话∫(0,π)f(x)sin(x)dx>0或者∫(0,π)f(x)sin(x)dx0必然成立,矛盾
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@=根号5／5
sin@=2cos@=2根号5／5

这个我也不会。