悟空在世
幼苗
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令g(x)=f(x)-(x^2)/2,于是有g(0)=f(0)-0=0;g(1)=f(1)-1/2=0
由于f在闭区间上连续,开区间可导,所以g也在闭区间上连续,开区间可导,
且有g(0)=g(1)=0
对g使用罗尔(Rolle)中值定理,即存在&(那个符号太难打,用这个代替好了)属于(0,1),使得g'(&)=0
因为g'(x)=f'(x)-x,所以
存在&令f'(&)-&=0
令a=b=&,于是有
f'(a)-a=0 f'(b)-b=0
相加有f'(a)+f'(b)-(a+b)=0
即f'(a)+f'(b)=a+b (a=b=&时)
证毕.
哥们你是学数学的吧~~~~
1年前
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