(2011•江门一模)以下命题中,真命题的序号是______(请填写所有真命题的序号).

(2011•江门一模)以下命题中,真命题的序号是______(请填写所有真命题的序号).
①回归方程
̂
y
=−2+1.5x
表示变量x增加一个单位时,y平均增加1.5个单位.
②已知平面α、β和直线m,若m∥α且α⊥β,则m⊥β.
③“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是“若x<-1或x>1,则x2>1”.
④若函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,f(a)=b,若f/(a)=2,则g/(b)=
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geyy717 1年前 已收到1个回答 举报

wutian666888 幼苗

共回答了16个问题采纳率:100% 举报

解题思路:求出x用x+1代替时对应的函数值,判断出①的对错;通过举反例判断出②的对错;据逆否命题的定义写出命题的逆否形式判断出③的对错;据反函数的性质判断出④的对错.

对于①,当x用x+1代替,由回归直线方程得到
̂


y=−2+1.5(x+1)=−2+1.5+1.5x,y平均增加1.5个单位.
故①对
对于②,例如在平面β取一直线,使其平行于α、β的交线,则直线平行于α,但直线不垂直β,故②错.
对于③“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是“若x≤-1或x≥1,则x2≥1”.故③错.
对于④函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,所以f(x)与g(x)互为反函数,所以f(a)=b,若f/(a)=2,则g/(b)=
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2故④对.
故答案为:①④.

点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;四种命题间的逆否关系;反函数;回归分析的初步应用;直线与平面垂直的判定.

考点点评: 本题考查逆否命题的形式:是对条件、结论同时否定,注意“且”与“或”互为否定.

1年前

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