已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,cosCAB=3/5,AA1=4,点D是AB的中
已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,cosCAB=3/5,AA1=4,点D是AB的中点,求三棱柱A1－B1CD的体积
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分析：画图便可知三棱柱ABC-A1B1C1的体积等于四个三棱锥的体积和：A1－B1CD、A1-ACD、B1-BCD和C-A1B1C1,其他三个的底面积跟高都容易求,即容易求出体积,由此入手.
∵AC=3,AB=5,cosCAB=3/5,∴S△ABC=6 又D为AB中点,故S△ACD=S△BCD=3
∴V三棱锥A1-ACD=1/3 * S△ACD* AA1=1
V三棱锥B1-BCD=1/3 * S△BCD* BB1=1
V三棱锥C-A1B1C1=1/3 * S△A1B1C1* CC1=1/3 * S△ABC* AA1=2
V三棱柱ABC-A1B1C1=S△ABC* AA1=6
∴V三棱锥A1－B1CD=V三棱柱ABC-A1B1C1—V三棱锥A1-ACD—V三棱锥B1-BCD—V三棱锥C-A1B1C1=6-1-1-2=2
∵AC=3,AB=5,cosCAB=3/5,∴S△ABC=6 又D为AB中点,故S△ACD=S△BCD=3
∴V三棱锥A1-ACD=1/3 * S△ACD* AA1=1
V三棱锥B1-BCD=1/3 * S△BCD* BB1=1
V三棱锥C-A1B1C1=1/3 * S△A1B1C1* CC1=1/3 * S△ABC* AA1=2
V三棱柱ABC-A1B1C1=S△ABC* AA1=6
∴V三棱锥A1－B1CD=V三棱柱ABC-A1B1C1—V三棱锥A1-ACD—V三棱锥B1-BCD—V三棱锥C-A1B1C1=6-1-1-2=2
1年前
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