如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点．

解题思路：（1）连接B₁C交BC₁于点E，则DE为△ABC₁的中位线，得到DE∥AC₁，从而得到AC₁∥面B₁CD．
（2）取BC中点H，连接DH，则∠DBH为B₁D与平面BCC₁B₁所成的角，即可求出B₁D与平面BCC₁B₁所成的角的正切值．

（1）证明：设B₁C与BC₁交于点E，则E为BC₁的中点，连结DE，则在△ABC₁中，DE∥AC₁，
又DE⊂面CDB₁，AC₁⊄面CDB₁，∴AC₁∥平面B₁CD．
（2）取BC中点H，连接DH，则DH平行且等于[1/2]AC₁，
∵AC⊥平面BCC₁B₁，
∴DH⊥平面BCC₁B₁，
∴∠DBH为B₁D与平面BCC₁B₁所成的角，
∵DH=[3/2]，B₁H=
BH2+BB12=2
5，
∴tan∠DB1H＝
DH
B1H＝

3
2
2
5＝
3
5
20．

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查证明线面平行的方法，求B1D与平面BCC1B1所成的角的正切值，属于中档题．