高手的来看下,在斜边长度为a的一切直角三角形中,当两直角边长度为多少时,直角三角形周长有最大值?

高手的来看下,在斜边长度为a的一切直角三角形中,当两直角边长度为多少时,直角三角形周长有最大值?
应该用到二元函数求导来着,不然就没意义了,不能猜,
栖霞红叶 1年前 已收到3个回答 举报
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whf9397 幼苗

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设周长为f(x,y)
则f(x,y)=x+y+a=x+(a^2-x^2)^0.5+a=g(x)
对g(x)求导 让其导数等于0即可. 解得x=0.5*2^0.5*a

1年前

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藤_藤_藤 幼苗

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设一锐角是x,(0

1年前

1

没有屋顶的城市 花朵

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设此直角三角形的两直角边长度分别为x和y
则有x²+y²=a² （由勾股定理）
它的周长=x+y+a
作辅助函数：F=x+y+a+k(x²+y²-a²) (k是待定未知数)
令Fx=1+2kx=0........(1)
令Fy=1+2ky=0........(2)

1年前

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