如图所示,质量为3 m的足够长木板C静止在光滑水平面上,质量均为m的两个小物体A､B放在C的左端,A､B间相距s 0 ,
| 如图所示,质量为3 m的足够长木板C静止在光滑水平面上,质量均为m的两个小物体A､B放在C的左端,A､B间相距s 0 ,现同时对A､B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v 0 和2v 0 ,若A､B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ,则  (1)最终A､B､C的共同速度为多大? (2)求运动过程中A的最小速度? (3)A与B最终相距多远? (4)整个过程中A､B与木板C因摩擦所产生的热量之比为多大? |
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(1)0.6v 0 (2)v AC =0.5v 0 v 0 =v B
(3)
(4)527
(1)由于A､B､C三个物体构成的系统在水平方向不受外力,所以由动量守恒定律可得
mv 0 +2mv 0 =5mv
最终A､B､C的共同速度为
v=0.6v 0 .
(2)设经t时间A与C恰好相对静止,此时A的速度最小,设为v AC ,此时B的速度为v B ,由动量守恒和动量定理得
mv 0 +2mv 0 =4mv AC +mv B
-μmgt=m(v AC -v 0 )
(μmg+2μmg)t=3mv AC
解得v AC =0.5v 0 v B =v 0 .
(3)在A与C相对静止前,三个物体的加速度大小分别为a A =
=μg a B =
=2μg a C =
=μg
A､B做匀减速运动,C做匀加速运动;在A与C相对静止后,三个物体的加速度大小又分别为
a A ′=a C ′=
μg a B ′=a B =2μg
当A､C相对静止后,A､C做匀加速运动,B做匀减速运动,最终三个物体以共同速度匀速运动.在开始运动到三个物体均相对静止的过程中A､B相对于地面的位移分别为
s A =
s B =
所以,A与B最终相距
Δs=s 0 +s B -s A =s 0 +0.425
(4)设整个运动过程中A相对于C滑行距离为s,则B相对于C滑行的距离为s+Δs-s 0 ,由动能定理得
μmgs+2μmg(s+Δs-s 0 )=
Q A =μmgs
Q B =2μmg(s
+Δs-s 0 )
解得
整个过程中A､B与木板C因摩擦所产生的热量之比为
(3)
(4)527 (1)由于A､B､C三个物体构成的系统在水平方向不受外力,所以由动量守恒定律可得
mv 0 +2mv 0 =5mv
最终A､B､C的共同速度为
v=0.6v 0 .
(2)设经t时间A与C恰好相对静止,此时A的速度最小,设为v AC ,此时B的速度为v B ,由动量守恒和动量定理得
mv 0 +2mv 0 =4mv AC +mv B
-μmgt=m(v AC -v 0 )
(μmg+2μmg)t=3mv AC
解得v AC =0.5v 0 v B =v 0 .
(3)在A与C相对静止前,三个物体的加速度大小分别为a A =
=μg a B =
=2μg a C =
=μgA､B做匀减速运动,C做匀加速运动;在A与C相对静止后,三个物体的加速度大小又分别为
a A ′=a C ′=
μg a B ′=a B =2μg当A､C相对静止后,A､C做匀加速运动,B做匀减速运动,最终三个物体以共同速度匀速运动.在开始运动到三个物体均相对静止的过程中A､B相对于地面的位移分别为
s A =
s B =
所以,A与B最终相距
Δs=s 0 +s B -s A =s 0 +0.425
(4)设整个运动过程中A相对于C滑行距离为s,则B相对于C滑行的距离为s+Δs-s 0 ,由动能定理得
μmgs+2μmg(s+Δs-s 0 )=
Q A =μmgs
Q B =2μmg(s
+Δs-s 0 )
解得
整个过程中A､B与木板C因摩擦所产生的热量之比为
1年前
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