如图所示，质量为3m的足够长木板C静止在光滑水平面上，质量均为m的两个小物块A、B放在C的左端，A、B间相距s0，现同时

解题思路：（1）A、B、C三个物体组成的系统，所受合外力为零，系统的动量守恒，根据动量守恒定律求出最终A、B、C的共同速度．（2）根据动量守恒定律和动量定理研究，求出A与C刚相对静止时B的速度．（3）根据牛顿第二定律分别求出AC相对静止前后三个物体的加速度大小，由速度位移公式求出从开始运动到三个物体均相对静止时相对于地面的位移，再求出A与B最终相距的距离．（4）根据能量守恒定律求出A相对于C滑动的距离，得到B相对C滑动的距离．摩擦所产生的热量等于滑动摩擦力大小与相对位移大小的乘积．再求解热量之比．

（1）根据动量守恒定律得
mv₀+2mv₀=（m+m+3m）v
解得v=0.6v₀
（2）设经过t时间，A与C相对静止，共同速度为v_AC，此时B的速度为v_B，由动量守恒得
mv₀+2mv₀=（m+3m）v_AC+mv_B
根据动量定理得
对A：-μmgt=m（v_AC-v₀）
对C：（μmg+2μmg）t=3mv_AC
联立以上三式
v_AC=0.5v₀，v_B=v₀
（3）AC相对静止前，AB做匀减速运动，C做匀加速运动，三个物体的加速度分别为
a_A=[μmg/m]=μg
a_B=[2μmg/m]=2μg
a_C=[μmg+2μmg/3m]=μg
AC相对静止后，AC做匀加速运动，B做匀减速运动，三个物体的加速度分别为
a_A′=a_C′=[2μmg/m+3m]=0.5μg
a_B′=a_B=2μg
最终三个物体一起做匀速直线运动．
从开始运动到三个物体都相对静止，A、B相对于地的位移分别为
s_A=


v20−v2AC
2aA+


v2 −v2AC
2a′A=0.485

v20
μg
s_B=


(2v0)2 −v2
2aB=0.91

v20
μg
所以A与B最终相距△s=s₀+s_B-s_A=s₀+0.425

v20
μg
（4）设整个运动过程中AC相对于滑行的距离为s，则B相对于C滑行的距离为s+△s-s₀．
根据能量守恒定律得
μmgs+2μmg（s+△s-s₀）=[1/2]
mv20+[1/2]m（2v₀）²-[1/2]（m+m+3m）v²
解得s=0.25

v20
μg
整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量分别为
Q_A=μmgs
Q_B=2μmg（s+△s-s₀）
代入解得
QA
QB=[5/27]
答：（1）最终A、B、C的共同速度为0.6v₀．
（2）当A与C刚相对静止时B的速度为0.5v₀．
（3）A与B最终相距得s=0.25

v20
μg．
（4）整个过程中A、B与木板C因摩擦所产生的热量之比为5：27．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；功能关系；机械能守恒定律．

考点点评： 本题的运动过程比较复杂，研究对象比较多，按程序法进行分析，考查解决综合题的能力．