5/(2*7)+5/(7*12)+5/(12*17)+…+5/(97*102)=?

5/(2*7)+5/(7*12)+5/(12*17)+…+5/(97*102)=?
越快越好
xtj510521 1年前 已收到3个回答 举报
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lhrober 春芽

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

答：
分数的裂项知识：
5/(2*7)+5/(7*12)+5/(12*17)+…+5/(97*102)
=1/2-1/7+1/7-1/12+1/12-1/17+...+1/97-1/102
=1/2-1/102
=51/102-1/102
=50/102
=25/51

1年前 追问

10

xtj510521 举报

非常感谢，能再教一题吗？ 1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 + 1/1+2+3+4+…+20=？

举报 lhrober

1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 + 1/1+2+3+4+…+20= 分母是自然数列之和 第n项的分母是1+2+3+...+n+1=(1+n+1)*(n+1)/2=(n+1)(n+2)/2 所以：第n项是2/[(n+1)(n+2)]=2*[1/(n+1)-1/(n+2)] 所给等式共有20-1=19项，n=19 所以： 1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 + 1/1+2+3+4+…+20 =2*(1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/20-1/21) =2*(1/2-1/21) =1-2/21 =19/21

南北先生 幼苗

共回答了169个问题 举报

每一项都能裂项，如
5/(2*7)=1/2-1/7
原式=1/2-1/7+1/7-1/12+。。。。。+1/97-1/102
=1/2-1/102=25/51非常感谢，能再教一题吗？
1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 + 1/1+2+3+4+…+20=？第n项为1/(1+2+。。。+n+1)=2/(n+1)(n+2)=2[1/(n+1)-1/(...

1年前

2

思念无边 幼苗

共回答了2个问题 举报

原式=(7-2)/(2*7)+(12-7)/(7*12)+...+(102-97)/(97*102)=1/2-1/7+1/7-1/12+……+1/97-1/102=1/2-1/102=25/51

1年前

1
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