初三超级课堂第二讲压轴题（1）如图,在直线l的同侧有A,B两点,在直线l上找点P,P'使PA+PB最小,P

（1）如图,在直线l的同侧有A,B两点,在直线l上找点P,P'使PA+PB最小,P'B-P'A的绝对值最大

作点A关于直线l的对称点A',连接A'B交直线l于P,此时PA+PB最小,P即为所求
连接 AB并延长交直线l于P',此时|P'A-P'B|最大,最大值即AB的长度,P'即为所求



（2）平面直角坐标系内有两点A（2,3）,B（4,5）,请分别在X轴,y轴上找出两点P,P‘,使AP+BP最小,BP'-AP'的绝对值最大,则P,P'的坐标分别为——,——
P(0,11/4), P'(0,2)
证△ABD为等腰直角三角形,AD=BD=2进而得出OP'=2
证△BA'E∽△BPF,得出PF=5/4,所以OP=11/4






（3）①代数式√（X²-8x+41）+√（X²-4x+13）的最小值是——,此时x=——
②代数式√（X²-8x+41）+√（X²-4x+13）的最大值是——,此时X=——
解;√（X²-8x+41）+√（X²-4x+13）=√[（X-4）²+5²]+√[（X ²-2）²+3²]
这正好是PA+PB的值,最小值为A'P=√（2²+8²）=2√33,此时x=11/4
最大值是AB的长,为2√2,此时X= - 2

（4）在直角坐标系中,有四点A（-8,3）,B（-4,5）,C（0,n）,D（m,0）,当四边形ABCD周长最短时,m/n=——
作A,B的对称点A',B',连A'B',交x轴,y轴于点D,C,则此时周长最短
由△CB'K∽△CA'H得CK=8/3,OC=7/3 ∴n=7/3
由△CB'K∽△CDO得DO=7/2 ∴m=-7/2
∴m/n= -3/2