一道初三数学动点问题压轴题如图（1）,在等腰直角三角形ABC中,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边作正方形A

一道初三数学动点问题压轴题
如图（1）,在等腰直角三角形ABC中,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边作正方形ADEF,则易证线段BD=线段CF且直线BD垂直于直线CF.
而当三角形ABC不是等腰直角三角形时,且角ACB为锐角,点D在线段BC上运动时,如图（2）.试探究：当三角形ABC满足何种条件时,CF垂直于BC（点C、F重合除外）?说明理由.

忘了说一句，图（2）中角ACB为锐角，角BAC不是直角，AB不等于AC

hq荣 1年前已收到2个回答举报

yunyunbao 幼苗

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1)∵等腰直角三角形ABC
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90;AB=AC;∠B=∠ACB=45
∵正方形ADEF
∴AF=AD;∠DAF=∠DAC+∠CAF=90
∴∠BAD=∠CAF
∴△BAD≌△CAF
∴BD=CF;∠ACF=∠B=45=∠ACB
∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=90
∴BD⊥CF
2)

1年前

道可道非长道幼苗

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满足AC⊥AB
∵AC⊥AB ADEF为正方形
∴∠BAD=∠FAC AD=AF ∠ACF=∠ABD
∴三角形ABD≌三角形ACF

1年前

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