在三角形ABC中,若m=（cosB,sinC）n=（cosC,-sinB）且m乘n=½,若a=2根号3,三角形

在三角形ABC中,若m=（cosB,sinC）n=（cosC,-sinB）且m乘n=½,若a=2根号3,三角形面积为根号3
求b+c的值
shmzhyq 1年前 已收到1个回答 举报
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mysea54 幼苗

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∵m*n=1/2
即cosB*cosC+sinC*(-sinB)=1/2
∴cos(B+C)=1/2
∴-cosA=1/2
∴cosA=-1/2
则A=2π/3
又面积S=(1/2)*bc*sinA
∴bc=2S/sinA
=2×√3÷sin(2π/3)
=4
由余弦定理,有
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
∴cosA=[(b+c)²-2bc-a²]/2bc
∴(b+c)²=2bc+a²+2bc*cosA
=2×4+(√3)²+2×4×(-1/2)
=7
∴b+c=√7

1年前

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