等比数列{a n }的各项均为正数，其前n项中，数值最大的一项是54，若该数列的前n项之和为S n ，且S n =80，

等比数列{a n }的各项均为正数，其前n项中，数值最大的一项是54，若该数列的前n项之和为S n ，且S n =80，S 2n =6560，求：
（1）前100项之和S 100 ．
（2）通项公式a n ．
332108527 1年前 已收到1个回答 举报
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xjz137137 春芽

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设公比为q，∵S 2n -S n =6480＞S n ，
∴q＞1．
又由a n ＞0，则最大项是a n =a 1 q n-1 =54；①
又S n =
a 1 (1- q n )
1-q =80，②
S 2n =
a 1 (1- q 2n )
1-q =6560，③
由①②③解得a 1 =2，q=3，则
（1）前100项之和S 100 =
2( 3 100 -1)
3-1 =3 100 -1．
（2）通项公式为a n =2•3 n-1 ．

1年前

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