数列{an}，{bn}（n=1，2，3，…）由下列条件确定：①a1＜0，b1＞0；②当k≥2时，ak与bk满足：ak-1

（Ⅰ）因为a₁+b₁=0，所以 a₂=a₁=-1，b₂=
a1+b1
2 =0．…（1分）
因为a₂+b₂=-1＜0，则 a₃=
a2+b2
2=-[1/2]，b₃=b₂=0．…（2分）
a₄=
a3+b3
2=
a3
2=-[1
22．…（3分）
猜想当n≥2时，a_n=a₂•(
1/2)n−2=-
1
2n−2]．
则 a_n=

−1 ，n＝1
−
1
2n−2， n≥2．…（4分）
（Ⅱ）当 2≤k≤s时，假设a_k-1+b_k-1＜0，根据已知条件则有 b_k=b_k-1，
与 b₁＞b₂＞…＞b_s矛盾，因此 a_k-1+b_k-1＜0不成立，…（5分）

所以有a_k-1+b_k-1≥0，从而有 a_k=a_k-1，所以a_k=a₁．…（6分）

当a_k-1+b_k-1≥0时，a_k=a_k-1，bk＝
ak−1+bk−1
2，
所以 b_k-a_k=
ak−1+bk−1
2-a_k-1=
bk−1−ak−1
2； …（8分）

当 2≤k≤s时，总有 b_k-a_k=

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列递推式．

考点点评： 本题主要考查数列与不等式的综合，数列的递推式的应用，体现了转化的数学思想，属于难题．

1年前

回答问题