数列{an}前n项的和Sn=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为（ ）
数列{an}前n项的和Sn=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为（ ）
A. 3
B. 0
C. -1
D. 1
A. 3
B. 0
C. -1
D. 1
赞 wuwei8415 幼苗
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解题思路：根据数列的前n项的和减去第n-1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，与已知的Sn=3n+b对比后，即可得到b的值．
因为an=Sn-Sn-1=（3n+b）-（3n-1+b）=3n-3n-1=2×3n-1，
所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，
则Sn=
2(1−3n)
1−3=3n-1，
所以b=-1．
故选C
点评：
本题考点： 等比数列的前n项和．
考点点评： 此题考查学生会利用an=Sn-Sn-1求数列的通项公式，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道基础题．
1年前
10
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