在数列{an}中,an+1=can(c为非零常数)且前n项和Sn=3n+k,则k等于(  )

在数列{an}中,an+1=can(c为非零常数)且前n项和Sn=3n+k,则k等于(  )
A. -1
B. 1
C. 0
D. 2
zcf13116 1年前 已收到2个回答 举报

小的新手 幼苗

共回答了14个问题采纳率:92.9% 举报

解题思路:由递推式可知给出的数列是等比数列,写出等比数列的前n项和公式后,结合给出的数列的前n项和即可得到结论.

由an+1=can,得
an+1
an=c,所以数列{an}是等比数列,
因为当公比不等于1时等比数列的前n项和Sn=−
a1•qn
1−q+
a1
1−q,
而Sn=3n+k,由此可知k=-1.
故选A.

点评:
本题考点: 等比数列的通项公式;等比数列的前n项和.

考点点评: 本题考查了等比关系的确定,考查了等比数列前n项和公式中含qn项的系数与常数之间的关系,关键是把我其中的规律,是基础题.

1年前

3

批哈nn 幼苗

共回答了81个问题 举报

S1=A1=3+k
S2=A1+A2
=3+k+A2
=3*2+k
所以A2=3
结合An+1=cAn ............A2+1=cA2, 也就是说3+1=c*3,所以c=4/3
所以A1+1=4/3*A1,解得A1=3=S1=3*1+K,
所以K=0

1年前

0
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