已知:如图 在rt△abc中 ∠acb=rt∠ ∠a=30° cd⊥ab于点d 求证:△adc∽△cdb

已知:如图 在rt△abc中 ∠acb=rt∠ ∠a=30° cd⊥ab于点d 求证:△adc∽△cdb
刚刚看了好几个,都是证两角对应相等的（虽然我也很想直接这样证- -）,但这是下一节的内容,所以过程中请务必要证明对应边成比例,
镇江开泰 1年前 已收到2个回答 举报
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xyz17911 春芽

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本人说明一下思路,具体做法自己完成,易求出∠ACD=60°,∠B=60°,∠BCD=30°,所以可求得
AC/CD=1/2,CB/BD =1/2,（直角三角形中,30°角所对的边是斜边的一半）,所以AC/CD=CB/BD,因此可得AC/CB=CD/BD,两边对应的夹角都均为60°,所以两三角形相似,
如果用两角相等证明相似,那么∠A=30°这个条件可以不要.

1年前 追问

2

镇江开泰 举报

ad/cd呢？

举报 xyz17911

AC/CB=CD/BD不就表示两条对应边成比例吗，它们的夹角分别是∠ACD和∠BCD，不要与全等判定的边角边搞混了，边角边全等判定边相等是两个等式，相似是对应边成比例，只有一个等式。

镇江开泰 举报

可就是要证明三组对应边的比值相同啊o(= □ =)o

举报 xyz17911

可设BD=a，则有BC=2a，所以CD=√(BC²-BD²)=√3a，所以AC=2CD=2√3a， 因此AD=√(AC²-CD²)=3a，两个三角形所有边都可以用a表示，很容易证明三组对应边成比例，余下自己完成。 此题这样做多此一举，这样学习数学反而禁锢了自己的思维，本人不建议这样学习数学。

dsdct 幼苗

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已知:如图 在rt△abc中 ∠acb=rt∠ ∠a=30° cd⊥ab于点d 求证:△adc∽△cdb
∠a=30° cd=ac/2
ad=根号(ac^2-cd^2)=ac(根号3)/2
bd=bc/2
cd=根号(bc^2-bd^2)=bc(根号3)/2=ac/2

1年前

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