一道几何题如图,已知D,E分别是AB,AC边上的点,∠DBC和∠BCE的平分线相交于点M,∠BDE和∠DEC的平分线相交
一道几何题
如图,已知D,E分别是AB,AC边上的点,∠DBC和∠BCE的平分线相交于点M,∠BDE和∠DEC的平分线相交于点N.求证:A,M,N三点在一条直线上.
如图,已知D,E分别是AB,AC边上的点,∠DBC和∠BCE的平分线相交于点M,∠BDE和∠DEC的平分线相交于点N.求证:A,M,N三点在一条直线上.
赞 tyqi860213 幼苗
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因为三角形三个内角的角平分线教育一点,所以M在∠A的平分线上
作NP⊥AB于P,NQ⊥DE于Q,NR⊥AC于R
∵ND平分∠BDE,∴NP=NQ
∵NE平分∠DEC,∴NQ=NR
故NP=NR,从而N在∠A的平分线AM上,
这就证明了A,M,N三点共线
作NP⊥AB于P,NQ⊥DE于Q,NR⊥AC于R
∵ND平分∠BDE,∴NP=NQ
∵NE平分∠DEC,∴NQ=NR
故NP=NR,从而N在∠A的平分线AM上,
这就证明了A,M,N三点共线
1年前
7
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