若函数y=f（x）（x∈D）同时满足以下条件：

（1）求导函数，可得y′=2-[1/xln2]，令y′=0，则x=[1/2ln2]，
∴函数y=2x-log₂x在（0，[1/2ln2]）上y′＜0，函数单调减，在（[1/2ln2]，+∞）上y′＞0，函数单调增
∴函数y=2x-log₂x不是“A类函数”；
（2）求导函数，可得f′（x）=[1/2]+[k
x2，则k＞0时，f′（x）＞0，函数在（0，+∞）上单调增
设函数f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，[a，b]∈（0，+∞）
∴a，b是方程
1/2]x-[k/x]+1=x的两个不等的正根
∴a，b是方程x²-2x+2k=0的两个不等的正根
∴

△＝4−8k＞0
k＞0
∴0＜k＜[1/2]
综上，0＜k＜[1/2]时，函数f（x）=[1/2]x-[k/x]+1，x∈（0，+∞）是“A类函数”．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域．

考点点评： 本题考查新定义，考查导数知识的运用，解题的关键是理解新定义，并利用新定义求参数的值．