如图,边长为1的正方形abcd被两条与边平行的线段ef,gh分割为四个小矩形,ef与ae交于点p.

(1)∵矩形ABFE,矩形ADHG和正方形ABCD
∴AB=EF AD=GH AB=AD
∴EF=GH
在△AEF和△AGH中
AE=AG,∠AEF=∠AGH=90°,EF=GH
∴△AEF≌△AGH
∴AF=AH
(2)延长FB到M,使BM=DH,连结FH,AM
∵在△ABM和△ADH中
AB=AD,∠ABM=∠ADH=90°,BM=DH
∴△ABM≌△ADH
∴AM=AH ∠BAM=∠DAH
则∠FAM=∠FAB+∠BAM
=∠FAB+∠DAH
=90°-∠FAH
=45°
那么在△AMF和△AHF中
AM=AH,∠FAM=∠FAH=45°,AF=AF
∴△FAM≌△FAH
∴FM=FH
而BF=AE DH=AG
∴FM=BF+BM=AE+AG
即AE+AG=FH
(3)设BF=x,GB=y,则有GF=（x²+y²)^(1/2)
有（x²+y²)^(1/2)=1-x-y ,由周长为1得来
两边平方后化简,有xy-x-y = -1/2
矩形EPHD的面积为
（1-x)(1-y)=1-x-y+xy = 1/2