coej 春芽
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(1)证明:连接AH、AF.
∵ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠B=90°.
∵ADHG与ABFE都是矩形,
∴DH=AG,AE=BF,
又∵AG=AE,
∴DH=BF.
在Rt△ADH与Rt△ABF中,
∵AD=AB,∠D=∠B=90°,DH=BF,
∴Rt△ADH≌Rt△ABF,
∴AF=AH.
(2)证明:将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM的位置.
在△AMF与△AHF中,
∵AM=AH,AF=AF,
∠MAF=∠MAH-∠FAH=90°-45°=45°=∠FAH,
∴△AMF≌△AHF.
∴MF=HF.
∵MF=MB+BF=HD+BF=AG+AE,
∴AG+AE=FH.
(3)设BF=x,GB=y,则FC=1-x,AG=1-y,(0<x<1,0<y<1)
在Rt△GBF中,GF2=BF2+BG2=x2+y2
∵Rt△GBF的周长为1,
∴BF+BG+GF=x+y+
x2+y2=1
即
x2+y2=1-(x+y)
即x2+y2=1-2(x+y)+(x+y)2
整理得2xy-2x-2y+1=0
∴xy-x-y=-[1/2],
∴矩形EPHD的面积S=PH•EP=FC•AG=(1-x)(1-y)=xy-x-y+1=-[1/2+1=
1
2],
∴矩形EPHD的面积是[1/2].
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.
考点点评: 本题考查正方形的特殊性质,勾股定理以及正方形中的特殊三角形的应用.
1年前
你能帮帮他们吗