△ABC中,B=30°,AB=2倍根号3,S△ABC=根号3,求△ABC的外接圆和内切圆的半径

做AD⊥BC于D
∵∠B=30°那么RT△ABD中
BC边上高AD=1/2AB=√3,BD²=AB²-AD²=(2√3)²-(√3)²=9,BD=3
∴1/2BC×AD=√3
BC=2√3/√3=2
∴CD=BD-BC=3-2=1
那么AC²=AD²+CD²=(√3)²+1²=4,AC=2
1、设△ABC的内切圆的半径为r
利用面积：1/2AB×r+1/2BC×r+1/2AC×r=√3
r=2√3/(AB+BC+AC)
=2√3/(2√3+2+2)
=√3/(√3+2)
=√3(2-√3)
=2√3 -3
2、∵AC=BC=2
∴△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠A=30°,∠ACB=120°
从做外心（三边垂直平分线看）知外接圆半径：R=AC=BC=2