边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GH分割为四个小矩形,EF与GH交与 点P

(1)∵矩形ABFE,矩形ADHG和正方形ABCD
∴AB=EF AD=GH AB=AD
∴EF=GH
在△AEF和△AGH中
AE=AG,∠AEF=∠AGH=90°,EF=GH
∴△AEF≌△AGH
∴AF=AH
(2)延长FB到M,使BM=DH,连结FH,AM
∵在△ABM和△ADH中
AB=AD,∠ABM=∠ADH=90°,BM=DH
∴△ABM≌△ADH
∴AM=AH ∠BAM=∠DAH
则∠FAM=∠FAB+∠BAM
=∠FAB+∠DAH
=90°-∠FAH
=45°
那么在△AMF和△AHF中
AM=AH,∠FAM=∠FAH=45°,AF=AF
∴△FAM≌△FAH
∴FM=FH
而BF=AE DH=AG
∴FM=BF+BM=AE+AG
即AE+AG=FH
(3)设BF=x,GB=y,则有GF=（x²+y²)^(1/2)
有（x²+y²)^(1/2)=1-x-y ,由周长为1得来
两边平方后化简,有xy-x-y = -1/2
矩形EPHD的面积为
（1-x)(1-y)=1-x-y+xy = 1/2

（1）应该是证AF=AH吧，要证AF=AH ，只要证△AFE≌△AHG即可
因为AG=AE,又都是直角三角形，还有一条直角边为1，
所以这两个三角形全等
（2）延长CB至I，使BI=DH,连接AI。
易知△ABI≌△ADH.有AI=AH.
要证AG+AE=FH 即转化为证IB+BF=FH, 只要证△AFI≌△AFH...

(1)∵矩形ABFE，矩形ADHG和正方形ABCD
∴AB=EF AD=GH AB=AD
∴EF=GH
在△AEF和△AGH中
AE=AG，∠AEF=∠AGH=90°，EF=GH
∴△AEF≌△AGH
∴AF=AH
(2)延长FB到M，使BM=DH，连结FH，AM
∵在△ABM和△AD...

(2)将△ADH绕点A顺时针旋转90°，得到△ABH′，（此时AD′与AB重合），由题意知：AH′=AH，∵∠FAH=45°，∴∠DAH+∠BAF=∠BAH′+∠BAF=∠FAH′=∠FAH=45°，FA=FA，∴△FAH′≌△ FAH（SAS），∴FH′=FB+BH′=AE+DH=AE+AG=FH