gandiao
春芽
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(1)证明:连接AF、AH,由题意知四边形AGHD与四边形AEFB均为矩形,
∴AG=DH,AE=BF,
∵AG=AE,
∴DH=BF,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D=90°,
在Rt△ADH与Rt△ABF中,AB=AD,∠B=∠D=90°,BF=DH,
∴△ABF≌△ADH,
∴AF=AH;
(2)证明:连接FH,延长CD到I,使DI=BF,连接AI,
在△ABF与△ADI中,AB=AD,∠B=∠ADI=90°,BF=DI,
∴△ABF≌△ADI,
∴AF=AI,∠BAF=∠DAI,
∵∠BAD=90°,∠FAH=45°,
∴∠BAF+∠DAH=90°-45°=45°,
∴∠DAI+∠DAH=45°,
∴∠FAH=∠IAH=45°,
在△FAH与△IAH中,AF=AI,∠FAH=∠IAH,AH=AH,
∴△FAH≌△IAH,
∴FH=IH=DH+ID,
∵AG=DH,AE=BF=DI,
∴AG+AE=DH+DI=FH;
(3)连接GF,设BC=x,BF=y,则
,
∴
,
将该式两边平方得:x
2 +y
2 =x
2 +y
2 +1+2xy-2x-2y,
∴xy-x-y=-
,
∴xy-x-y+1=
,
∴(x-1)(y-1)=
,
∴(1-x)(1-y)=
,
∵EP=AG=1-x,PH=FC=1-BF=1-y,
∴矩形EPHD的面积为EP·PH=(1-x)(1-y)=
。
1年前
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