（2012•自贡一模）某中学在高二开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生．

解题思路：（I）已知高二开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，每一人都有4种选择，总共有4³，互不相同的则有A₄³，从而求解；
（II）恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率，则有C₄²C₃²A₂²，从而求解；
（III）某一选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3，分别算出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），再利用期望公式求解．

（Ⅰ）3名学生选择了3门不同的选修课的概率：
则P1＝

A34

43 ＝
4×3×2
4×4×4＝
3
8（3分）
（Ⅱ） 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率：P2＝

C24
C23
A22

43 ＝
2×3×3×2
4×4×4＝
9
16（6分）
（Ⅲ） 设某一选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3（7分）
P（ξ=0）=
33
43＝
27
64 P（ξ=1）=

C1332
43＝
27
64
P（ξ=2）=
3•
C13
43＝
9
64 P（ξ=3）=

C33
43＝
1
64
分布列如下图：
ξ 0 1 2 3
P [27/64] [27/64] [9/64] [1/64]∴Eξ＝0×
27
64+1×
27
64+2×

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．

考点点评： 此题主要考查离散型随机变量的期望和方差，此类题也是高考必考的热点，平时我们要多加练习．