某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门．该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同

（本题满分12分）
（1）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：
p₁=


C24C23
A22
43=[9/16]．（4分）
（2）设数学史这门课这3个学生选择的人数为ξ，
则ξ=0，1，2，3
P （ξ=0 ）=(
3
4)3=[27/64]，
P（ξ=1）=
C13×
1
4×(
3
4)2=[27/64]，
P （ξ=2 ）=
C23×(
1
4)2×
3
4=[9/64]，
P （ξ=3 ）=(
1
4)3=[1/64]，（8分）
∴ξ的分布列为：

ξ 0 1 2 3
P [27/64] [27/64] [9/64] [1/64]∴期望Eξ=np=3×[1/4]=[3/4]，Dξ=3×[1/4×
3
4]=[9/16]．（12分）

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．