某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目．每名学生至多选修一个模块， 2 3 的学生选修过《几何证
某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目．每名学生至多选修一个模块，
（Ⅰ）任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率； （Ⅱ）任选4名学生，求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率． |
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（Ⅰ）∵
2
3 的学生选修过《几何证明选讲》，
1
4 的学生选修过《数学史》，
每名学生至多选修一个模块，
设该生参加过《几何证明选讲》的选修为事件A，
参加过《数学史》的选修为事件B，该生没有选修过任何一个模块的概率为P，
则P=1-P（A+B）=1- (
2
3 +
1
4 )=
1
12
∴该生没有选修过任何一个模块的概率为
1
12
（Ⅱ）至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为 W=
C 34 (
2
3 ) 3
1
3 +
C 44 (
2
3 ) 4 =
16
27
∴至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为
16
27 ．
2
3 的学生选修过《几何证明选讲》，
1
4 的学生选修过《数学史》，
每名学生至多选修一个模块，
设该生参加过《几何证明选讲》的选修为事件A，
参加过《数学史》的选修为事件B，该生没有选修过任何一个模块的概率为P，
则P=1-P（A+B）=1- (
2
3 +
1
4 )=
1
12
∴该生没有选修过任何一个模块的概率为
1
12
（Ⅱ）至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为 W=
C 34 (
2
3 ) 3
1
3 +
C 44 (
2
3 ) 4 =
16
27
∴至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为
16
27 ．
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