（2011•上海模拟）如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过

（2011•上海模拟）如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接地O处，可将消防员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．已知AO长L₁=5m，OB长L₂=10m，两面竖直墙MN的间距d=11m．滑杆A端用铰链固定在墙上，可自由转动．B端用铰链固定在另一侧墙上．为了安全，消防员到达对面墙的速度大小不能超过6m/s，挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若测得消防员下滑时，OB段与水平方向间的夹角始终为37°，求消防员在两滑杆上运动时加速度的大小及方向；
（2）若B端在竖直墙上的位置可以改变，求滑杆端点A、B间的最大竖直距离．

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鱼儿R泪幼苗

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解题思路：（1）对AO由几何关系可求得夹角，对人受力分析可求得加速度的大小及方向；（2）对全程由动能定理可得出重力及摩擦力做功与动能的关系，由几何关系可求得最大距离．

（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，由几何关系：d=L₁cosα+L₂cosβ
得出AO杆与水平方向夹角α=53°
由牛顿第二定律得mgsinθ-f=ma
f=μNN=μmgcosθ
在AO段运动的加速度：a₁=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s²，方向沿AO杆向下．
在OB段运动的加速度：a₂=gsin37°-μgcos37°=-0.4 m/s²，方向沿BO杆向上．
（2）对全过程由动能定理得 mgh-μmgL₁cosα-μmgL₂cosβ=[1/2mv2-0
其中d=L₁cosα+L₂cosβ，v≤6 m/s
所以：h＝
v2
2g+μd≤10.6m
又因为若两杆伸直，AB间的竖直高度为h′=
(L1+L2)2−d2]=
104≈10.2m＜10.6m
所以AB最大竖直距离应为10.2m．
答：（1）在AO段运动的加速度大小为3.2 m/s²，方向沿AO杆向下．在OB段运动的加速度大小为0.4 m/s²，方向沿BO杆向上．
（2）AB最大竖直距离应为10.2m．

点评：
本题考点：牛顿第二定律；动能定理．

考点点评：本题重点在于对几何关系的认识，要注意找出题目中的临界条件，再结合能量关系即可求出所要求的量来．

1年前

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