对数列极限概念的疑问书上写的数列极限的定义:有一数列{an},如果存在常数a,对于任意给定的正数Э,总存在正整数N,当n

对数列极限概念的疑问
书上写的数列极限的定义:
有一数列{an},如果存在常数a,对于任意给定的正数Э,总存在正整数N,当n>N时,|an-a|
我的意思是:
比如,在非常数列{an}中,第十项是a10,第十一项是a11,是不是说a11与极限A的距离一定小于a10与极限A的距离?
我看了高数书和数学分析书上的分析,都不到确定的答案.

冬虫夏草116 1年前已收到6个回答举报

tissueissue 幼苗

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有一数列{an},如果存在常数a,对于任意给定的正数Э,总存在正整数N,当n>N时,|an-a|

1年前

娇我爱你幼苗

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你的理解是对的。但是我们并不需要|an1-a|>|an2-a|,n1关键是|an-a|可以任意小。如an=[2+(-1)^n]/n,liman=0,a1=1,a2=3/2,a3=1/3,a4=3/4,a5=1/5,a6=3/6,an随n时大时小，但是我们要使|an-0|<Э,即│[2+(-1)^n]/n│<Э成立，因为│[2+(-1)^n]/n│<=3/n,所以只要3/n<Э,即...

1年前