已知实数a≥0，b≥0，且a+b=1，则（a+1）2+（b+1）2的取值范围为 （　　）

已知实数a≥0，b≥0，且a+b=1，则（a+1）2+（b+1）2的取值范围为 （　　）
A. [
9
2
，5]
B. [
9
2
，+∞)
C. [0，
9
2
]
D. [0，5]
怎么可能呢 1年前 已收到4个回答 举报
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Fiona117 春芽

共回答了11个问题采纳率：81.8% 举报

解题思路：由题意（a+1）2+（b+1）2的取值范围，就是线段上的点到（-1，-1）的距离的平方范围．

（a+1）2+（b+1）2的取值范围，转化为实数a≥0，b≥0，且a+b=1的线段上的点
到（-1，-1）的距离的平方范围，
由图象可知，（-1，-1）到（[1/2，
1
2]）距离最小，到（1，0）距离最大，
所以（a+1）2+（b+1）2的取值范围：
[（[1/2]+1）2+（[1/2]+1）2，（1+1）2+（0+1）2]=[
9
2，5]．
故选A．

点评：
本题考点： 简单线性规划；点到直线的距离公式．

考点点评： 本题考查两点的距离公式的应用，简单的线性规划，考查转化思想，计算能力．

1年前

5

xujingwj 幼苗

共回答了5个问题 举报

（4,5）

1年前

2

美丽森林 花朵

共回答了1534个问题 举报

解 设Y=(A+1)^2+(B+1)^2
=A^2+2A+1+B^2+2B+1
=A^2+B^2+2(A+B)+1
=A^2+B^2+3
=(1-B)^2+B^2+3
=2B^2-2B+4
=2(B-1/2)^2+4-2*1/4 A+B=1 A,B>=0 0=当B=1/2取得最小值
Ymin=Y(1/...

1年前

1

ybzyjsxy 幼苗

共回答了346个问题 举报

(A+1)^2+(B+1)^2
=A^2+B^2+2A+2B+2
=(A+B)^2-2AB+4
=5-2AB
1=A+B>=2√AB
√AB=<1/2
0=(A+1)^2+(B+1)^2的取值范围为[9/2,5]

1年前

1
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