如图,已知在三角形ABC中,∠ACB=90度,CD是ab边上的高,∠BAC的平分线为AE,AE与CD交于F,猜测三角形C

如图,已知在三角形ABC中,∠ACB=90度,CD是ab边上的高,∠BAC的平分线为AE,AE与CD交于F,猜测三角形CEF的形状,并证明.
air787878 1年前 已收到6个回答 举报
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zsl0007 春芽

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等腰三角形.
证明：
因为CD是AB边上的高,所以∠BAF+∠AFD=90度,
因为∠BAF=∠EAC,所以∠EAC+∠AFD=90度,
因为∠AFD=∠EFC,所以∠EAC+∠EFC=90度,
因为∠ACB=90度,
所以∠EAC+∠AEC=90度,
所以∠EFC=∠AEC.
所以三角形CEF为等腰三角形.

1年前

6

琥珀zxc 幼苗

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太难太难！！！！不过没关系，统考不会考几何的

1年前

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ranooo 幼苗

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三角形CEF为等边锐角三角形。
简略写一下，因为∠EAB=∠EAC ,∠ACE=∠ADC=直角 ∠AEC=∠AFD 又因为∠CFE=∠AFD所以 ∠CFE=∠AEC
又因为∠DCB小于90度，所以是等边锐角三角形

1年前

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xiaoxiao-sun 幼苗

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图呢？没有图的话变数太大吧

1年前

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wjw771122 幼苗

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锐角三角形
证明：
已知∠CDB=90度 所以∠dcb为锐角；
∠ace为直角 故 ∠aec为锐角；
∠adf为直角故∠afd为锐角
又∠afd与∠cfe为对等角
故 ∠cfe为锐角
综上所述三角形cfe为锐角三角形

1年前

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xucici520 幼苗

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等腰三角形
∠ACF=∠ABE
三角形ACF中，∠EFC=∠FAC+∠ACF
三角形ABE中，∠FEC=∠EAB+∠ABE
又∠FAC=∠EAB
所以 三角形CEF中，∠EFC=∠FEC。得证。

1年前

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