如图,已知在三角形ABC中,BD,CE分别为AC,AB边上的高,P,Q分别是BC,DE的中点.求证：PQ垂直于DE

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC于F ∴∠ADC=∠FEC=90°, 则AD//EF, ∵∠BAC=90°,∠EFC=90°,BE平分∠ABC ∴AE=EF,(角平分线上的点到角两边距离等). 易证△ABE≌△FBE(AAS) ∴BA=BF 再加上平分角和一条公共边得到△ABG与△BFG全等(边角边), ∴∠BAG=∠BFG, ∵∠C+∠ABD=90度,∠ DAB+ABD=90度, ∴∠C=∠BAD, 又∵∠BAD=∠BFG, ∴ ∠BFG=∠C ∴GF//AC